¿Qué es la regla del 45 y cómo se aplica aquí?
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La regla del 45 es más conocida por Killer Sudoku, pero tiene una aplicación limpia y poco utilizada en Sandwich Sudoku: convierte cada pista exterior en una segunda pista complementaria sobre las celdas que el sándwich no cubre.
Por qué cada línea suma 45
Cada fila y columna contiene los dígitos del 1 al 9 exactamente una vez, y 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45. Este es un hecho aritmético fijo de cada línea de Sudoku válida. Divide cualquier línea en tres partes — El 1 y el 9 (sumando 10), las celdas emparedadas (sumando la pista), y todo lo demás fuera del sándwich — Y las tres partes deben sumar 45.
El truco de la suma exterior
Reorganizando se obtiene: dígitos exteriores = 45 − 10 − pista = 35 − pista. Una fila con pista 12 tiene dígitos exteriores que suman 23; una fila con pista 30 tiene dígitos exteriores que suman solo 5. La región exterior es un 'sándwich sombra': un conjunto de dígitos distintos del 2 al 8 con un total conocido, y obedece exactamente la misma lógica de combinación que el sándwich mismo. Cuando la pista es grande, la suma exterior es pequeña y a menudo más restrictiva que el interior: un total exterior de 5 en dos celdas debe ser {2,3}, fijando inmediatamente dos celdas en los bordes de la línea.
Usando Ambos Lados Juntos
Trabaja el lado de la línea que sea más restrictivo. Con la pista 30, el sándwich es de cinco celdas {4,5,6,7,8} con {2,3} fuera, o de seis celdas con el dígito único 5 fuera: dos escenarios nítidos que puedes probar contra las cajas. La regla del 45 también proporciona una verificación de errores permanente: en cualquier punto, los dígitos colocados dentro del sándwich nunca pueden exceder la pista, y los dígitos colocados fuera nunca pueden exceder 35 − pista. Si se supera alguno de los totales, una colocación anterior es incorrecta.