¿Cómo sé cuántas celdas hay entre el 1 y el 9?
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La pista por sí sola rara vez te dice la longitud exacta del sándwich, pero siempre la reduce. Debido a que el relleno usa dígitos distintos del 2 al 8, cada longitud tiene una suma mínima y máxima fija, y cualquier pista fuera del rango de una longitud descarta esa longitud.
Sumas Mínimas y Máximas por Longitud
Los dígitos más pequeños disponibles son 2, 3, 4, … y los más grandes son 8, 7, 6, … - Por lo tanto, cada longitud de sándwich tiene un rango fijo:
- 0 celdas: suma 0 (la pista 0)
- 1 celda: 2 a 8
- 2 celdas: 5 (2+3) a 15 (7+8)
- 3 celdas: 9 (2+3+4) a 21 (6+7+8)
- 4 celdas: 14 a 26
- 5 celdas: 20 a 30
- 6 celdas: 27 a 33
- 7 celdas: exactamente 35
Observa que 1 y 34 son valores de pista imposibles, y una pista de 2, 3 o 4 solo puede ser una celda.
From Lengths to Positions
Cada longitud permitida se traduce en pares de posición permitidos para el 1 y el 9. Un sándwich de longitud 2 significa que el 1 y el 9 están exactamente a tres celdas de distancia, dando seis colocaciones posibles en una línea de nueve celdas; un sándwich de longitud 6 permite solo dos. Enumera los pares supervivientes y tacha cualquier que entre en conflicto con dígitos ya colocados, con restricciones de caja, o con la propia restricción de sándwich de la línea cruzada. En la mayoría de los rompecabezas, dos o tres líneas colapsan a una sola disposición rápidamente, y esas colocaciones se propagan en cascada a sus líneas cruzadas.
Ejemplo resuelto - La pista del 8
Supongamos que la pista de una fila es 8. Tres o más celdas es imposible (mínimo 9), por lo que el sándwich tiene una o dos celdas de largo. Una celda: esa celda contiene exactamente el dígito 8. Dos celdas: los únicos pares distintos del 2 al 8 que suman 8 son {2,6} y {3,5}; nunca {4,4}, ya que las repeticiones están prohibidas. Por lo tanto, el 1 y el 9 están separados por dos o tres celdas, y las celdas entre ellos están limitadas a tres conjuntos de candidatos pequeños. Esa es una restricción enorme a partir de un solo número exterior.